Ентропія та теплові діаграми | Kursak.com – здаємо разом!
Безкоштовно

7.1. Ентропія

Теплота  q  не є функцією  стану,  і  dq = du + pdv не буде повним диференціалом; dq являє собою тільки деяку нескінченно малу величину. Для того щоб проінтегрувати праву частину рівняння першого закону термодинаміки dq= du + pdv, повинна бути відома залежність р від v (або р від Т). У математиці доводиться, що диференційний двочлен завжди можна перетворити в повний диференціал шляхом ділення (або множення) на інтегруючий дільник. Таким інтегруючим дільником для елементарної кількості теплоти dq є абсолютна температура Тº К.

Покажемо це на прикладі ідеального газу. Маємо dq = cv dT + pdv, або, замінивши р на RT/v, получимо dq = cv dT +  RTdv/v.

Розділивши обидві частини останнього рівняння на Т, знаходимо

dq/T =cv dT/T + Rdv/v,                             ( 6-38)

Звідси вираження dq/T при оборотній зміні стану газу є повний диференціал деякої функції змінних Т и v (сv залежить тільки від температури, а R — величина постійна). Клаузиус назвав цю функцію ентропією й позначив буквою S. Виміряється повна ентропія S у джоулях на градус (дж/град), а питома ентропія s — у джоулях на кілограм на градус (дж/( кг-град)).

Таким чином, диференціал ентропії для оборотної зміни стану визначається як

ds = dq/T,                                ( 6-39)

Ентропія є однозначна функція стану газу, що приймає для кожного його стану цілком певне значення. Ентропія  є екстенсивним (залежить від маси речовини) параметром стану й зміна її в будь-якому термодинамічному процесі повністю визначається крайніми станами тіла й не залежить від шляху процесу. У зв’язку із цим ентропія газу, будучи параметром стану, у процесах 1-3-2, 1-4-2, 1-5-2, 1-6-2 (мал. 6-1) буде змінюватися однаково. Ця властивість відноситься як до оборотних, так і необоротних процесах. Тому

 

Оскільки ентропія має властивість адитивності, то алгебраїчна сума змін ентропії окремих тіл, що складають термодинамічну систему, буде дорівнювати зміні ентропії всієї термодинамічної системи в цілому. Причому зміни ентропії окремих тіл залежно від процесу можуть бути як позитивними, так і негативними величинами.

Ентропія може бути визначена як функція основних параметрів стану:

Повні диференціали ентропії мають вигляд:

(6-40)

Частинні похідні ентропії, що входять у ці рівняння, обчислюються за рівняннями, які виведені в гл. X.

Для одержання зміни ентропії як функції Т і v співвідношення (6-38) представимо в наступному виді:

(6-41)

Інтегруючи, при сv = const знайдемо для ідеального газу

(6-42)

Для одержання зміни ентропії як функції Т і р слід з рівняння (6-41) виключити v. З рівняння Клапейрона після диференціювання одержимо:

Підставляючи значення   dv/v  у рівняння (6-41), маємо

Інтегруючи при cp = const, знаходимо

(6-43)

Для одержання зміни ентропії як функції р і v треба з рівняння (6-41) виключити Т. Користуючись тим же методом, одержимо

звідки

Інтегруючи, визначаємо

(6-44)

З огляду на те, що зміна ентропії тіла не залежить від характеру процесу, отримані рівняння (6-42), (6-43) і (6-44) застосовні як для оборотних, так і для необоротних процесів.

З рівняння (6-39) можна одержати загальну формулу для визначення теплоємності.

Теплоємність сх будь-якого процесу дорівнює добутку абсолютної температури Т на частинну похідну ентропії s по температурі Т при х = const:

( 6-45)

Підставивши в рівняння (5-9) і (5-13) значення dq з рівняння (6-39), одержимо

(6-46)

(6-47)

Рівності (6-46) і (6-47) містять тільки параметри стану і їхні диференціали й носять назву термодинамічних тотожностей; вони відносяться до оборотних процесів.

Якщо в термодинамічній системі крім роботи зміни об’єму відбувається робота dlv, не пов’язана зі зміною об’єму тіла, то термодинамічні тотожності мають вигляд

( 6-48)

( 6-49)

У термодинаміку внутрішня енергія, ентальпія, ентропія, теплоємності називаються калоричними властивостями речовини, а питомий об’єм, абсолютний тиск, температура — термічними властивостями.

7.2. Теплові діаграми

Ентропію можна застосовувати разом з одним з основних параметрів для графічного зображення процесів. Зручніше за все ентропію сполучати з абсолютною температурою Т. Якщо ентропію відкладати по осі абсцис, а абсолютну температуру-по осі ординат, то одержуємо координатну систему Тs, тобто Тs – діаграму, де стан газу графічно зобразиться точкою, а процес – у вигляді кривої, рівняння якої можна представити як Т = f (s).

Елементарна теплота процесу зобразиться на діаграмі елементарною площадкою, висота якої дорівнює T, а основа ds (мал.6-2). Величина площі під кривою оборотного процесу 1-3-2 зображує в деякому масштабі теплоту, що підводиться в цьому процесі= пл. 513265 =

На Ts-діаграмі площа, обмежена лінією процесу, крайніми ординатами й віссю s, у деякому масштабі зображує теплоту, що бере участь у процесі.

З рівняння dq = Tds слідує, що dq і ds мають однакові знаки. Якщо в процесі ентропії s збільшується, то теплота до газу підводиться. Якщо ентропія s зменшується, то це вказує на відвід теплоти від робочого тіла.

Оборотний круговий процес на Ts-діаграмі зображується пл. 13241.

Різниця між підведеною й відведеною теплотою, відповідно до першого закону термодинаміки, являє собою корисну зовнішню роботу, що здійснює 1 кг робочого тіла при круговому оборотному процесі над зовнішнім об’єктом роботи:

Таким чином, на Ts-Діаграмі питома робота тіла (1 кг) при оборотному круговому процесі чисельно дорівнює площі усередині замкнутої лінії циклу й дає наочне уявлення про зміну температури робочого тіла.

Для ідеальних газів умовно прийнято вважати ентропію рівною нулю при нормальних фізичних умовах.

На закінчення необхідно відзначити, що введення поняття ентропії було зроблено поки стосовно ідеального газу, і всі твердження щодо властивостей ентропії не можуть поки бути обґрунтовано поширені й на реальні гази. Однак, як буде показано далі, поняття ентропії може бути встановлене досить точно незалежно від властивостей робочого тіла. Поки ж цей параметр буде використаний як досить зручний при аналізі процесів ідеального газу.

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Готові роботи: