Задача 1. У коробці лежало 100 різнокольорових кульок: 30 синіх, 30 червоних,30 зелених, 10 чорних. Скільки кульок треба взяти із коробки, не зазираючи, щоб серед них неодмінно були 4 кульки одного якогось кольору.

Задача 2. Із 9-ти паличок склади 5 трикутників, які лежатимуть в одній площині.

Задача 3. Є 5 валіз і 5 ключів від них. Але невідомо, який ключ від якої валізи. Скільки спроб треба зробити у найгіршому випадку, щоб підібрати ключ до кожної валізи.

Задача 4. Іван Царевич забрав ключі у Чахлика Невмирущого від кількох кімнат підземелля, в одній з яких перебуває принцеса. Але царевич не знав, який ключ від якої кімнати. Скільки кімнат у підземеллі, якщо у найгіршому випадку йому достатньо 21 спроби, щоб з’ясувати, який ключ від якої кімнати.

Задача 5. У шухляді лежать різнокольорові олівці: 9 червоних, 3 зелені, 12 синіх, 5 жовтих, 7 чорних, 4 коричневих. Скільки олівців треба вибрати із шухляди, не заглядаючи до неї, щоб серед них обов’язково були:

А) 5 чорних олівців;

Б) по 2 олівці кожного кольору;

В) 3 олівці одного якогось кольору;

Г) 7 олівців якогось одного кольору.

Задача 6. Миколка підрахував: упродовж дня за сніданок, обід та вечерю він з’їв 10 цукерок. Доведи, що принаймні один раз хлопчик з’їв не менше чотирьох цукерок.

Задача 7. Магазин першого дня продав половину сувою тканини, другого дня – половину решти, а третього – половину нового залишку і останні 5 м тканини. Скільки метрів тканини було в сувої спочатку?

Задача 8. Сергійко ввійшов до кімнати, щоб узяти з шафи свої шкарпетки. У кімнаті спала його сестричка і було зовсім темно. Хлопчику не хотілося вмикати світло, щоб її не розбудити. Він знав, на якій полиці у шафі лежать його шкарпетки. Там лежало 3 пари чорних, 2 пари коричневих, 5 пар синіх шкарпеток. Скільки шкарпеток Сергійко повинен вибрати із шафи навмання, щоб серед них обов’язково були:

А) одна пара якогось одного кольору;

Б) по 1 парі кожного кольору.

Задача 9. У Дмитрика в правій та лівій кишенях штанів лежали монети. Із правої кишені хлопчик переклав у ліву стільки копійок, скільки було в лівій кишені, а потім з лівої переклав у праву стільки копійок, скільки залишилося у правій кишені. Після цього в обох кишенях стало по 20 копійок.

Задача 10. В одній із шкіл Львова – 5 четвертих класів. Чи можна стверджувати, що з двох хлопчиків-сусідів (однолітків) принаймні двоє вчаться в одному класі?

Задача 11. 16 паличок розділили на 2 нерівні купки. Коли з першої купки переклали у другу стільки паличок, скільки було у другій, а потім з другої переклали до першої стільки паличок, скільки в першій залишилося, то в обох купках паличок стало порівну. Скільки паличок було в кожній купці спочатку?

Задача 12. Троє друзів-колекціонерів: Денис, Сашко та Кирило домовилися зіграти три партії в шахи за умови, що той, хто програє партію, додає двом іншим гравцям ще по стільки марок, скільки у кожного вже є.

Зіграли три партії. Причому, програв кожний: спочатку Денис, потім – Сашко, а за ним Кирило. Після цього у кожного з них залишилося по 24 марки. Скільки марок мав кожен хлопець спочатку?

Задача 13. До магазину привезли 25 ящиків з яблуками трьох сортів. У кожному ящику – яблука якогось одного сорту. Доведи, що може бути 9 ящиків з яблуками одного сорту.

Задача 14. Одна з трьох сестер залишила багато брудного посуду після вечері.

Коли після роботи додому прийшла мама, дівчата повідомили їй, що вечерю готувала одна з них. На запитання мами, хто приготував вечерю і не вимив після цього посуд, дівчатка відповіли так:

– Вікторія не готувала вечерю, – сказала Соломія. – Вечерю готувала Галина.

– Це Вікторія готувала вечерю, а Соломія не могла залишити після себе немитий посуд, – заперечила Галина.

– Я впевнена, що Галина не залишала після роботи брудний посуд, це я забула вимити посуд, – сказала Вікторія.

З’ясувалося, що двоє дівчаток сказали неправду, а одна дівчинка обидва рази неправду. Хто з дівчат приготував вечерю і не вимив після роботи посуд?

Задача 15. Сергій, Ігор, Мишко та Юрко на подвірї у футбол розбили шибку.

– Хто розбив шибку? – запитала тітка Дарина.

– Шибку розбив Юрко чи Мишко, – відповів Сергій.

– Це зробив Мишко, – сказав Ігор.

– Ні, Ігорю, ти помилився, – заперечив Мишко.

Хто з хлопців розбив шибку, якщо троє футболістів завжди говорить тільки правду, а четвертий може й обманути.

Задача 16. У змаганнях із футболу брало участь 6 команд із різних шкіл міста Києва: Яструб, Сокіл, Динамо, Орел, Спартак, Чайка. Стосовно можливих учасників фінальної зустрічі болільники висловили такі припущення.

– У фіналі зустрінуться Яструб і Сокіл.

– У фінальній грі зустрінуться Динамо і Орел.

– У фіналі вийдуть Чайка і Яструб.

– Фінал відбудеться між командами Чайка і Динамо.

– Фінальна зустріч між Спартаком і Яструбом.

Визнач, які команди зустрінуться у фінальній грі, якщо в одному з припущень обидві команди названі неправильно, а інші припущення
правильно наполовину.